母比率の信頼区間を求める
基本的な考え方
「成功確率が `p` (母比率)である試行を `n` 回行うときに成功する確率を `\hat{p}` (標本比率)とすると、`p` は ○%の確率で以下の範囲に入っているはずだ。」
90%の信頼区間の場合
\[
\hat{p} - 1.65 \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \leq p \leq \hat{p} + 1.65 \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
\]
95%の信頼区間の場合
\[
\hat{p} - 1.96 \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \leq p \leq \hat{p} + 1.96 \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
\]
99%の信頼区間の場合
\[
\hat{p} - 2.58 \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \leq p \leq \hat{p} + 2.58 \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
\]